Сижу вот не могу решить часть алгебры. Ну не идет! у кого с ней хорошо? Разберите мне пожалуйста первый пример? тот что с тригонометрией?
В скобках обозначается степень
CosX * Cos2X * Cos4X * ... * Cos2(n)X = Sin2(n+1)X \ 2(n+1)SinX
Практическая Алгебра
Страница: 1
Сообщений 1 страница 5 из 5
Поделиться22007-09-09 15:58:29
1. При n=1:
cosX * cos2X = sin4X / 4sinX;
cosX * cos2X = (sin2X * cos2X) / 2sinX | : cos2X;
cosX = sin2X / 2sinX;
cosX = sinX *cosX / sinX;
cosX = cosX;
Соответственно, при n=1 выражение верно.
2. Предполагаем, что при n=k выражение верно, тогда:
cosX * cos2X * cos4X * ... * cos2(k)X = sin2(k+1)X / 2(k+1)sinX;
Пусть cosX * cos2X * cos4X * ... * cos2(k)X = t.
Тогда при n=k+1:
t * cos2(k+1)X = sin2(k+2)X / 2(k+2)sinX;
t = (sin2(k+2)X / 2(k+2)sinX) / cos2(k+1)X);
Т.к. t = sin2(k+1)X / 2(k+1)sinX:
sin2(k+1)X / 2(k+1)sinX = (sin2(k+2)X / 2(k+2)sinX) / cos2(k+1)X);
(sin2(k+1)X * cos2(k+1)X) / 2(k+1)sinX = sin2(k+2)X / 2(k+2)sinX;
sin2(k+1)X * cos2(k+1)X = sin2(k+2)X / 2, следовательно:
sin2(k+2)X / 2(k+2)sinX = sin2(k+2)X / 2(k+2)sinX;
Q.e.d.
Поделиться32007-09-09 23:37:20
вот я запоролся на первом пункте. разве если n=1 то будет CosX*Cos2X? а не просто CosX.
З.Ы Спасибо большое)!
Поделиться42007-09-09 23:43:48
вот я запоролся на первом пункте. разве если n=1 то будет CosX*Cos2X? а не просто CosX.
З.Ы Спасибо большое)!
Поделиться52007-09-09 23:48:19
У нас идет перемножение от cosX до cos2(n)X. Соответственно, при n=1 у нас перемножение от cosX до cos2X. Если бы у нас было до cos2(n-1)X, то, конечно, было бы просто cosX.
P.S. Не стреляйте в пианиста, он играет как умеет.
Страница: 1